Logicando: la Palestra della Mente

10 pirati si devono spartire 100 monete. Fra loro esiste una gerarchia di anzianità. Il più anziano potrà decidere per primo come spartire le monete. La sua spartizione verrà messa ai voti. Se almeno la metà dei pirati voterà positivamente, la proposta verrà accettata; in caso contrario il pirata verrà gettato in mare e il secondo pirata più anziano dovrà effettuare una nuova divisione, con le stesse regole descritte sopra.

Sapendo che:

1. Nessun pirata vuole essere gettato in mare.
2. A parità di monete ricevute, ogni pirata preferisce gettare in mare quanti più pirati è possibile.
3. L'intento del pirata che fa la divisione è quello di avere il maggior numero di monete.

come si divideranno le monete i 10 pirati?

Numeriamo i pirati per anzianità (10=il più anziano e 1=il più giovane) e ragioniamo all'indietro, partendo da una situazione in cui ci sono 2 soli pirati. In questo caso il più anziano può decidere di tenersi le 100 monete per sé e di non dare nessuna moneta all'altro. La votazione finirebbe 1-1 e in caso di parità la divisione proposta sarebbe accettata.

E' quindi scopo dell'ultimo pirata non ridursi ad una situazione in cui ci sono solo 2 pirati.

Consideriamo allora la situazione in cui ci sono 3 pirati. Il pirata più anziano non può proporre 100 monete per sé e 0 per gli altri, perché in tal caso gli altri 2 pirati voterebbero negativamente alla proposta (si ricordi il punto 2. A parità di monete ricevute, ogni pirata preferisce gettare in acqua quanti pirati possibili). Allora il pirata più anziano potrebbe proporre 99 monete per lui e 1 per l'ultimo pirata, che voterebbe a favore per non trovarsi nella situazione in cui restano vivi solo 2 pirati.

Ma allora al pirata numero 2 non converrebbe trovarsi in questa situazione, in cui sono rimasti vivi 3 soli pirati.

Consideriamo allora la situazione in cui ci sono 4 pirati. Il pirata più anziano non può proporre 100 monete per sé e 0 per gli altri, perché in tal caso gli altri 3 pirati voterebbero negativamente alla proposta (si ricordi il punto 2. A parità di monete ricevute, ogni pirata preferisce gettare in acqua quanti pirati possibili). Allora il pirata più anziano potrebbe proporre 99 monete per lui e 1 per il pirata numero 2, che voterebbe a favore per non trovarsi nella situazione in cui restano vivi solo 3 pirati.

Questo ragionamento potrebbe essere effettuato in modo iterativo fino ad arrivare al pirata numero 10, e visto che il numero di monete è superiore al numero di pirati, si conclude che ogni pirata pari si prende il massimo possibile di monete dandone una ad ogni altro pirata pari e zero ai pirati dispari (e ogni pirata dispari si prenderebbe il massimo possibile di monete dandone una ad ogni altro pirata dispari e zero ai pirati pari), ovvero nel caso specifico:

il primo pirata divide le monete dandosene 96 a sé e 1 rispettivamente al pirata numero 8, 6, 4, 2.

La proposta verrà accettata (5 voti a favore e 5 contro)

I pirati e le 100 monete

Soluzione